Soal Kontekstual Berkaitan Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku, Sudut Elevasi, dan Sudut Depresi

 1. Tentukan besar sudut rad dalam bentuk derajat?

pembahasan
Contoh perbandingan trigonometri ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
1 rad = 180°

Maka,
rad = x 180° = 45°
Jadi besar rad adalah 45°

2. Perhatikan gambar berikut!

hitunglah nilai cos pada segitiga tersebut?

pembahasan
Contoh perbandingan trigonometri tersebut dapat diselesaikan dengan mencari nilai terlebih dahulu. Nilai c tersebut dapat ditentukan menggunakan konsep teorema phytagoras seperti di bawah ini:
c² = a² + b²
    = (√12)² + 2²
    = 12 + 4
 c = 16
    = 4 

Maka,
cos = b/c (Sisi Samping / Sisi Miring)
         = 2/4
         = 1/2
Jadi nilai cos pada segitiga tersebut adalah 1/2

3. Besar sudut yang sesuai dengan gambar di bawah adalah 

$\cdots \cdot$

Sudut yang terbentuk searah dengan jarum jam sehingga tandanya negatif, yakni $-{30}^{\circ }$-30°
Karena satu putaran sama dengan 360°${360}^{\circ }$, maka $-{30}^{\circ }$-30°sama dengan (360-30)° = 330° 

4. Perhatikan gambar berikut.

Nilai α$\cos \alpha$ adalah

Pembahasan:

Dengan Teorema Pythagoras, panjang C = AB dapat ditentukan sebagai berikut

c= √ a² + b²

c = √ (√3)² + 1²

c = √4

c = 2

Untuk itu cos α = b/c = 1/2

5. Pada segitiga ABC siku-siku di B, jika sin A = 3/5, sebutkan perbandingan trigonometri lainnya, dan simpulkan

jawab :

diketahui, segitiga ABC siku" di B
sin A = 3/5 
artinya depan = 3 dan miring = 5
kita cari sisi yang lain atau sisi sampingnya, dengan menggunakan phitagoras
samping = √(miring² - depan²)
                = √(5² - 3²)
                = √(25 - 9)
                = √16
                = 4
perbandingan trigonometri yang lain
sin A = 3/5 → depan sudut A / miring
cos A = 4/5 → samping sudut A / miring
tan A = 3/4 → depan sudut A / samping
cosec A = 5/3 → miring / depan sudut A
sec A = 5/4 → miring / samping sudut A
cotan A = 4/3 → samping sudut A / depan sudut A

sin C = 4/5 → depan sudut C / miring
cos C = 3/5 → samping sudut C / miring
tan C = 4/3 → depan sudut C / samping sudut C
cosec C = 5/4 → miring / depan sudut C
sec C = 5/3 → miring / samping sudut C
cotan C = 3/4 → samping sudut C / depan sudut C

dari jawaban tersebut dapat kita simpulkan bahwa
sin A = cos C
cos A = sin C
tan A = cotan C
cosec A = sec C
sec A = cosec C
cotan A = tan C

6. Segitiga KLM siku-siku di L, tan M = 6/8, sebutkan perbandingan trigonometri yang lain dan simpulkan 

jawab :
diketahui segitiga KLM siku" di L
tan M = 6/8
ingat tan = depan / samping
tan M = depan sudut M / samping sudut M
depan sudut M = 6
samping sudut M = 8
miring = √(depan² + samping²)
           = √(6² + 8²)
           = √(36 + 64)
           = √100
           = 10

perbandingan trigonometri yang terjadi
sin M = depan sudut M / miring = 6/10
cos M = samping sudut M / miring = 8/10
tan M = depan sudut M / samping sudut M = 6/8
cosec M = miring / depan sudut M = 10/6
sec M = miring / samping sudut M = 10/8
cotan M = samping sudut M / depan sudut M = 8/6

sin K = depan sudut K / miring = 8/10
cos K = samping sudut K / miring 6/10
tan K = depan sudut K / samping sudut K = 8/6
cosec K = miring / depan sudut K = 10/8
sec K = miring / samping sudut K = 10/6
cotan K = samping sudut K / depan sudut K = 6/8

kesimpulan yang kita dapatkan dari perbandingan trigonometri diatas adalah
sin M = cos K
cos M = sin K
tan M = cotan K
cosec M = sec K
sec M = cosec K
cotan M = tan K

$c=AB$dapat ditentukan sebagai berikut. 

$(360-30{)}^{\circ }={330}^{\circ }.$7.  Budi melihat puncak menara dengan sudut elevasi 30°. Jika jarak antara Budi dan menara yang dilihatnya adalah 150 m dan tinggi Budi adalah 120 cm maka tinggi menara tersebut adalah …

Jawab

tan 30⁰ = 

x =   . 150  

x = 50√3  

Jadi tinggi menara adalah

= x + tinggi Budi

= 50√3 m + 120 cm

= 50√3 m + 1,2 m

= (50√3 + 1,2) m

7. Andi berdiri tegak pada jarak 10√3 m dari kaki sebuah pohon besar yang tumbuh gerak lurus. Jika tinggi Andi 1,6 m dan melihat ke puncak pohon dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi pohon tersebut?  

Jawab

tan 60⁰ = 

x = √3 . 10√3

x = 30

Jadi tinggi pohon adalah

= x + tinggi Andi

= 30 m + 1,6 m

= 31,6 m

8. Sebuah gedung yang tingginya 50 m dan terdapat sebuah batu besar di dekat gedung. Jika sudut depresi dari titik puncak gedung terhadap batu tersebut adalah 30⁰ maka jarak batu terhadap dasar gedung tersebut adalah …

Jawab

tan 30⁰ = 

x = 50√3

Jadi jarak batu terhadap dasar gedung tersebut adalah 50√3 m

9.  Iwan memandang puncak sebuah gedung dengan sudut elevasi 60⁰. Tinggi orang Iwan 1,7 m dan jarak Iwan dengan gedung 40√3 m. Tinggi gedung adalah ….

Jawab

tan 60⁰ = 

x = √3 . 40√3

x = 120  

Jadi tinggi gedung adalah

= x + tinggi Iwan

= 120 m + 1,7 m

= 121,7 m

10. Seorang siswa diberikan tugas untuk mengukur tinggi sebuah gedung dengan menggunakan klinometer pada awal berdiri melihat ujung atas gedung dengan sudut elevasi  30° kemudian mendekati gedung sejauh 20 m dengan sudut elevasi  45°, jika tinggi siswa tersebut 1,5 m maka tinggi gedung adalah …

Jawab

Untuk sudut 45°

tan 45⁰ = 

1 = 

y = x

Untuk sudut 30°

tan 30⁰ = 

√3 x = 20 + x

√3 x – x = 20

x(√3 – 1) = 20

x = 

x = 

x = 

x = 

x = 10(√3 + 1)

x = 10√3 + 10

Jadi tinggi gedung tersebut adalah

= x + tinggi siswa

= (10√3 + 10 + 1,5) m

= (10√3 + 11,5) m

11. Perhatikan gambar dibawah ini ,

Dua orang guru dengan tinggi badan yang sama yaitu 170 cm sedang berdiri memandang puncak tiang bendera di sekolahnya. Guru pertama berdiri tepat 10 m di depan guru kedua. Jika sudut elevasi guru pertama 60∘${60}^{\circ }$ dan guru kedua 30∘${30}^{\circ }$ maka dapatkah anda menghitung tinggi tiang bendera tersebut?
Penyelesaian :
*). Ilustrasi gambar

Misalkan panjang CD = BG = x$x$
*). Menentukan nilai x$x$
Segitiga ABG :
tan60∘=ABx→AB=xtan60∘→AB=3–√x$\tan {60}^{\circ }=\frac{AB}{x}\to AB=x\tan {60}^{\circ }\to AB=\sqrt{3}x$
Segitiga ABF , substitusi AB=3–√x$AB=\sqrt{3}x$
tan30∘13–√3–√.3–√x3x2xx=ABBF=3–√xx+10=x+10=x+10=10=5
*). Menentukan tinggi tiang bendera (A)
AB=3–√x=3–√.5=53–√

Daftar Pustaka

Blog.Koma.2015."Sudut Elevasi dan Depresi"https://www.konsep-matematika.com/2015/11/sudut-elevasi-dan-depresi.html. diakses pada tanggal 10 Januari 2022

Arsetpopeye.2014."15 nomor contoh soal sudut elevasi dan depresi (soal cerita) beserta pembahasannya"https://brainly.co.id/tugas/222788.diakses pada tanggal 10 Januari 2022

Syubbana.2018."Contoh Soal Perbandingan Triigonometri dan Jawabannya"https://brainly.co.id/tugas/14665560. diakses pada tanggal 10 Januari 2022

Eka Nur Amin.2021."Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku Siku"https://rpp.co.id/soal-perbandingan-trigonometri-segitiga-siku-siku/. diakses pada tanggal 10 Januari 2022

Sukardi.20219."Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri (Dasar)"https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-perbandingan-trigonometri-dasar/.diakses pada tanggal 10 Januari 2022