2x + y = 4
⇔2( 0) + y = 4
⇔y = 4
2x + y = 4
⇔ 2x + 0 = 4
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2
2x + 4y = 12
2x + y = 6
⇔ 2(0) + y = 6
⇔ y = 6
2x + y = 6
⇔2x + 0 = 6
⇔2x = 6
⇔x = 3
Pembahasan:
2x+y=7 . . . . (1)
x−y=8 . . . . (2)
Eliminasi suku variabel x: samakan koefisien x dengan mengalikan persamaan (1) dengan 1 dan dengan mengalikan persamaan 2 dengan 2, kemudian kurangkan.
2x+y=7x−y=8 |×1×2 |
2x+y=72x−2y=16 −_
3y=−9
y=−3
Eliminasi suku variabel y: koefisien y pada persamaan (1) dan (2) hanya berbeda tanda, tidak perlu disamakan. Cukup hanya dengan menjumlahkan kedua persamaan.
2x+y=7x−y=8 +_
3x=15
x=5
HP={(5,−3)}
Pembahasan:
. . . . (1)
. . . . (2)
Eliminasi suku variabel : kalikan persamaan (1) dengan 2 dan kalikan persamaan (2) dengan 3, kemudian kurangkan.
Eliminasi suku variabel : kalikan persamaan (1) dengan 3 dan kalikan persamaan (2) dengan 4. Karena koefisien pada persamaan (1) dan (2) hanya berbeda tanda, lakukan penjumlahan.
Nilai dari x sudah diketahui, tinggal memasukkan nilai x=2 ke dalam persamaan 3x+2y=12.
3x+2y=12
3.2+2y=12
6+2y=12
2y=12−6
2y=6
y=3
HP={(2,3)}
Pembahasan:
. . . . (*)
. . . . (**)
Persamaan (*) sudah dalam bentuk eksplisit, dengan begitu bisa langsung disubstitusikan ke dalam persamaan (**).
→ jangan lupa tanda kurung.
Substitusikan nilai kedalam persamaan (*) atau persamaan (**) untuk mendapatkan nilai dari . Dalam hal ini kita ambil persamaan (*).
Sehingga diperoleh SPLDV sebagai berikut.
Langkah kedua, kita cari koordinat dua titik yang dilewati oleh grafik masing-masing persamaan tersebut. Biasanya, dua titik yang dipilih tersebut merupakan titik potong grafik persamaan-persamaan tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y.
Sehingga grafik persamaan x + y = 500 memotong sumbu-x di (500, 0) dan memotong sumbu-y di (0, 500).
Sedangkan grafik 8.000x + 6.000y = 3.250.000 memotong sumbu-x di (406 1/4, 0) dan memotong sumbu-y di (0, 541 2/3).
Langkah ketiga, kita gambarkan grafik persamaan-persamaan tersebut pada koordinat Cartesius. Grafik persamaan-persamaan di atas dapat dilukis dengan memplot titik-titik yang telah kita cari pada koordinat Cartesius kemudian hubungkan titik (500, 0) dan (0, 500) untuk mendapatkan grafik x + y = 500, serta titik (406 1/4, 0) dan (0, 541 2/3) untuk mendapatkan grafik 8.000x + 6.000y = 3.250.000.
Penyelesaian :
Misalkan : harga 1 kg mangga = x
harga 1 kg apel = y
metode eliminasi
2x + y = 15.000 |×2| 4x + 2y = 30.000
x + 2y = 18.000 |×1| x + 2y = 18.000
------------------------ --
3x = 12.000
x = 12.000 / 3
x = 4.000
2x + y = 15.000 |×1| 2x + y = 15.000
x + 2y = 18.000 |×2| 2x + 4y = 36.000
------------------------ --
-3y = -21.000
y = -21.000 / -3
y = 7.000
5x + 3y = 5 (4000) + 3 (7000)
= 20.000 + 21.000
= 41.000
Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah Rp 41.000
3. Beni, Udin, dan Citra pergi ke toko buku “Cerdas”. Beni membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp 12.500,00 dan Udin membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 5.500,00 pada toko yang sama. Tentukan harga yang harus dibayar Citra jika ia membeli 6 buku tulis dan 2 pensil!
Penyelesaian:
Misalkan harga buku = x dan harga pensil = y.
Belajaan Beni akan memenuhi persamaan:
4x + 3y = 12500
Belajaan Udin akan memenuhi persamaan:
2x + y = 5500
Diperoleh SPLDV yakni:
4x + 3y = 12500 . . . . pers (1)
2x + y = 5500 . . . . pers (2)
Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.
Langkah I
Ubah persamaan 2 yakni:
2x + y = 5500
y = 5500 – 2x . . . . pers (3)
Langkah II
Subtitusi persamaan 3 ke persamaan 1, maka:
4x + 3y = 12500
4x + 3(5500 – 2x) = 12500
4x + 16500 – 6x = 12500
– 2x = – 4000
x = 2000
Langkah III
Substitusi nilai x ke persamaan 3, maka:
y = 5500 – 2x
y = 5500 – 2(2000)
y = 5500 – 4000
y = 1500
Jadi harga sebuah buku tulis Rp 2000,00 dan harga sebuah pensil Rp 1500,00.
Langkah IV
Harga yang harus dibayar Citra yakni:
Harga = 6x + 2y
Harga = 6(2000) + 2(1500)
Harga = 12000 + 3000
Harga = 15000
Jadi, harga total yang harus dibayar Citra adalah Rp 15.000,00
4. Tarif tiket masuk ke tempat wisata pantai Pandawa di Bali untuk 2 orang dewasa dan tiga orang anak-anak adalah Rp 28.000,00 dan untuk 3 orang dewasa dan empat orang anak-anak adalah Rp 40.000,00. Jika sepasang suami istri dan dua orang anaknya akan berpergian ke tempat wisata pantai Pandawa, berapakah total harga tiket yang harus mereka bayar?
Penyelesaian:
Misalkan tarif tiket masuk untuk dewasa = x dan untuk anak-anak = y, maka memenuhi persamaan SPLDV yakni:
2x + 3y = 28000 . . . pers (1)
3x + 4y = 40000 . . . pers (2)
2x + 2y = . . . ?
Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini bisa menggunakan metode campuran (gabungan metode eliminasi dengan metode subtitusi).
Langkah I
Eliminasi x dengan menyamakan koefesien x pada persamaan 1 dan 2 terlebih dahulu, maka:
2x + 3y = 28000 x3
3x + 4y = 40000 x2
6x + 9y = 84000
6x + 8y = 80000
--------------------- -
y = 4000
Langkah II
Subtitusi nilai y ke persamaan 1, yakni:
2x + 3y = 28000
2x + 3(4000) = 28000
2x + 12000 = 28000
2x = 16000
x = 8000
Jadi harga tiket masuk untuk dewasa adalah Rp 8.000,00 dan untuk anak-anak adalah Rp 4.000,00
Langkah III
Bayar = 2x + 2y
Bayar = 2(8000) + 2(4000)
Bayar = 16000 + 8000
Bayar = 24000
Jadi, total harga tiket yang harus mereka bayar adalah Rp 24.000,00
Tidak ada komentar:
Posting Komentar