Soal Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

1.  Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x2 . Maka (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah …

Pembahasan

(f o g)(x) = f (g(x))

(f o g)(x) = f (4x2)

(f o g)(x) = 3(4x2) + 2

(f o g)(x) = 12x2 + 2

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = 4(3x + 2)2

(g o f)(x) = 4(9x2 + 12x + 4)

(g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16

Jadi, (f o g)(x) = 12x2 + 2 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16.

2. Diketahui (f o g)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)!

Pembahasan

(f o g)(x) = 2x + 4

f(g(x)) = 2x + 4

g(x) – 2 = 2x + 4

g(x) = 2x + 4 + 2

g(x) = 2x + 6

Jadi, fungsi g (x) adalah g(x) = 2x + 6.

3. Tentukan f(x) jika (f o g)(x) = 4x + 6 dan g(x) = 2x + 5.

Pembahasan

(f o g)(x) = 4x + 6

f(g(x)) = 4x + 6

f (2x + 5) = 4x + 6

Misal u = 2x + 5, maka x = ½(u-5), sehingga:

f (2x + 5) = 4x + 6

f (u) = 4(½(u-5)) + 6

f (u) = 2u – 10 + 6

f (u) = 2u – 4

f (x) = 2x – 4

Jadi, fungsi f(x) = 2x – 4.

4. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = 2x + 4

Jawab
Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris pertama tabel

f(x) = 2x + 4

f(x) – 4 = 2x

5. Tentukan f⁻¹(x) dari 

Jawab

Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-2 tabel

(7x+3) f(x) = 4x -7

7x f(x) + 3 f(x) = 4x – 7

7x f(x) – 4x = – 3 f(x) – 7

(7 f(x) – 4)x = – 3 f(x) – 7

6. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = x² – 6x + 15!

Jawab
Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-3 tabel

f(x) = x² – 6x + 15

f(x) = x² – 6x + 9 – 9 + 15

f(x) = (x-3)² + 6

f(x) – 6 = (x-3)²

7. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = eˣ⁺⁷!

Jawab

Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-5 tabel
f(x) = eˣ⁺⁷

ᵉlog f(x) = x + 7

x = ᵉlog f(x) – 7
(karena ᵉlog x = ln x)

f⁻¹(x) = ln x – 7

Daftar Pustaka

Athirah.Muthi Zahrani.2021."Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal"https://www.zenius.net/blog/rumus-fungsi-invers.diakses pada tanggal 14 Desember 2021

Kevin.2021"Contoh Soal Fungsi Komposisi: Jawaban Dan Pembahasannya"https://rumuspintar.com/fungsi-komposisi/contoh-soal/.diakses pada tanggal 2021