Penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dalam kehidupan sehari-hari dapat ditnjukkan melalui beberapa contoh soal berikut:
1. Bu Riani membli beras 5 kg Grade A, 2 kg grade B, dan 3 kg grade C seharga Rp 132.000,-. Di hari yang sama Bu Irma membeli beras di toko yang sama untuk 7 kg beras Grade B dan 3 Grade C seharga Rp 127.000,-. Tetangga yang lain pun membeli beras di toko yang sama dengan Bu Riani dan Bu Irma dengan harga Rp 39.000,- untuk 3 kg beras Grade B. Berapakah harga beras Grade A per kilonya?
Penyelesaian: Agar mudah untuk dihitung, hilangkan dahulu bilangan ribuannya.
5A + 2B + 3C = 142
7B + 3C = 137
3C = 39
C = 13………………………………(1)
Subtitusi nilai C= 13
7B + 3C = 137
7B + 39 = 137
7B = 98
B = 14………………………………(2)
Subtitusi nilai C=13 dan B=14
5A + 2B + 3C = 142
5A + 2B + 39 = 142
5A + 2B = 103
5A + 2(14) = 103
5A = 75
A = 15……………………………..(3)
Jadi harga beras Grade A per kilo adalah Rp 15.000,-.
2. Bu Dewi memiliki tiga asisten rumah tangga yang bekerja bergantian setiap hari kecuali hari minggu mereka kerja bersamaan agar dapat pulang lebih awal. Aan dapat menyapu rumah bu Dewi yang luas dalam waktu 40 menit. Sementara Budi dapat menyapu seluruh rumah dalam waktu 50 menit. Jika pada hari minggu Aan, Busi dan Cecep dapat menyapu seluruh rumah dalam waktu 15 menit. Berapakah waktu yang dibutuhkan Cecep untuk menyapu seluruh rumah Bu Dewi sendirian?
Penyelesaian:
Aan = 40 menit, artinya Aan dapat menyapu 1/40 bagian dalam semenit.
Budi = 50 menit, artinya Budi dapat menyapu 1/50 bagian dalam semenit.
Cecep = ?
Aan + Budi + Cecep = 15 menit, artinya mereka bertiga
dapat menyapu 1/15 bagian dalam semenit.
Berarti Cecep dapat menyapu
1/15 – (1/40) – (1/50) = (40 – 15 – 12)/600 = 13/600
bagian selama semenit.
t Cecep = 600/ 13 = 46, 15 menit
Jadi waktu yang dibutuhkan oleh cecep menyapu sendirian adalah 46,15 menit.
3. Dimisalkan bahwa;
X= harga sebuah penggaris Y= harga sebuah buku Z= harga sebuah penaMisal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang.
Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan:
5x + 2y + z = 305000
Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan:
3x + y = 131000
Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan:
3 tahun + 2z = 360000
Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z
Diperoleh SPLTV yakni:
5x + 2y + z = 305000 . . . . orang (1)
3x + y = 131000 . . . . orang (2)
3y + 2z = 360000 . . . . orang (3)
Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.
Langkah I
Ubah persamaan 2 yakni:
3x + y = 131000
y = 131000 – 3x . . . . orang (4)
Langkah II
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka:
5x + 2y + z = 305000
5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000
5x + 262000 – 6x + z = 305000
– x + z = 43000
z = 43000 + x . . . . persamaan 5
Langkah III
Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka:
3 tahun + 2z = 360000
3 tahun + 2 (43000 + x) = 360000
3 tahun + 86000 + 2x = 360000
2x + 3y = 274000 . . . . orang (6)
Langkah IV
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka:
2x + 3y = 274000
2x + 3(131000 – 3x) = 274000
2x + 393000 – 9x = 274000
– 7x = – 119000
x = – 119000/–7
x = 17000
Langkah V
Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka:
y = 131000 – 3x
y = 131000 – 3(17000)
y = 80000
z = 43000 + x
z = 43000 + 17000
z = 60000
Langkah VI
Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:
Ibu Dina = 3x + y + 2z
Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000)
Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000
Ibu Dina = 251000
Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp 251.000,00
5.Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?
Penyelesaian:
Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil
Persamaan matematis untuk:
Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000
Candra => 3a + 3b + c = 21500
Agus => 3a + c = 12500
Akbar => a + 2b + 2c = ?
Diperoleh SPLTV yakni:
4a + 2b + 3c = 26000 . . . . orang (1)
3a + 3b + c = 21500 . . . . orang (2)
3a + c = 12500 . . . . orang (3)
Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yaitu dengan menggunakan metode eliminasi.
Langkah I
Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:
4a + 2b + 3c = 26000 x3
3a + 3b + c = 21500 x2
12a + 6b + 9c = 78000
6a + 6b + 2c = 43000
----------------------------- -
6a + 0 + 7c = 35000
=> 6a + 7c = 35000 . . . orang (4)
Langkah II
Eliminasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:
3a + c = 12500 x7
6a + 7c = 35000 x1
21a + 7c = 87500
6a + 7c = 35000
----------------------- -
15a = 52500
a = 3500
Langkah III
Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:
6a + 7c = 35000
6(3500) + 7c = 35000
21000 + 7c = 35000
7c = 14000
c = 2000
Langkah IV
Substitusi nilai a dan c persamaan 2, maka:
3a + 3b + c = 21500
3(3500) + 3b + 2000 = 21500
10500 + 3b + 2000 = 21500
12500 + 3b = 21500
3b = 9000
b = 3000
Langkah V
Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:
Harga = a + 2b + 2c
Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)
Harga = 3500 + 6000 + 4000
Harga = 13500
Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,00
Daftar Pustaka
Yatini.2020."Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Contoh dan Cara Penyelesaian".https://tambahpinter.com/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel/. diakses pada tanggal 3 September 2021
Berpendidikan.2021."Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan contohnya".https://www.berpendidikan.com/2021/07/sistem-persamaan-linera-tiga-variabel-dan-contohnya.html. diakses pada tanggal 3 September 2021
Online.Mafia Materi.2020."Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Tiga Variabel dan Penyelesaiannya".https://mafia.mafiaol.com/2020/10/contoh-soal-cerita-persamaan-linear-tiga-variabel-dan-penyelesaiannya.html. diakses pada tanggal 3 September 2021
Tidak ada komentar:
Posting Komentar