Persamaan Rasional
Persamaan rasional adalah persamaan dalam bentuk yang memuat satu atau lebih variabel pada pembilang atau penyebut.
Bentuk umum:f(x)}/{g(x) = 0
Contoh Soal:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 1/x-3 = 1/4
Jawab:
1/x-3 = 1/4
1×4 = 1 × (x-3)
4 = x-3
4+3 = x
7 = x
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x/x+1 = 2/5
Jawab:
3x/x+1 = 2/5
3x × 5 = 2 × (x+1)
15x = 2x+2
15x - 2x = 2
13x = 2
x = 2/13
3. Diketahui persamaan rasional x/x+3 = x+1/x-2 , tentukan nilai x yang memenuhi
Jawab:
x/x=3 = x+1/x-2
x(x-2)= (x+10 (x+3)
x²-2x=x²+3x+x+3
x²-2x=x²+4x+3
x²-x²-2x-4x=3
-6x=3
x= -1/2
Pertidaksamaan Rasioanal
Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang berbentuk dengan pembilang dan penyebutan memuat variabel atau hanya penyebutnya saja yang memuat variabel.bentuk pertidaksamaan rasional sebagai berikut:
f(x)g(x)<0 atau f(x)g(x)≤0
f(x)g(x)>0 atau f(x)g(x)≥0
Dengan f(x) sebagai fungsi pembilang dan g(x) sebagai fungsi penyebut dan g(x)≠0.
Contoh Soal:
1. Untuk lebih memahami cara menyelesaiakan ketidaksamaan rasional, perhatikan contoh soal dan pembahasan berikut ini. Soal pertama yang akan kita selesaiakan adalah pertidaksamaan rasional berikut:
5x−20x−5≤3
Langkah pertama , kita perlu menjadikan ruas kanan pada pertidaksamaan menjadi nol, yaitu dengan mengurangi kedua ruas dengan3, kemudian sederhanakan bentuk pada ruas kiri dengan menyamakan penyebutnya
5x−20x−5−35x−20x−5−35x−20x−5−3(x−5)x−55x−20−3x+15x−52x−5x−5≤3−3≤0≤0≤0≤0
Langkah kedua, kita tentukan titik kritis, yaitu pembuat nol pada pembilang dan penyebut.
Pembuat nol pada pembilang adalah 2x−5=0⇔x=52
Pembuat nol pada penyebut adalah x−5=0⇔x=5
Langkah ketiga, kita buat garis bilangan kritis yang memuat beberapa daerah yang dibatasi oleh titik yang kita peroleh dari langkah kedua, dan perlu diingat pada titik kritis yang diperoleh dari penyebut digambarkan dengan tanda bulat meskipun tidak samaan yang sedang kita selesaikan≤.
Langkah keempat , tentukan tanda masing-masing daerah pada garis bilangan dengan melakukan pengujian.
Pada garis bilangan di atas, kita memperoleh tiga daerah, yaitu x≤52 kita sebut saja "daerah kiri", daerah 52≤x<5 kita sebut sebagai "daerah tengah" dan daerah x>5 kita sebut sebagai "daerah kanan".
Pada masing-masing daerah tersebut kita ambil sembarang angka penguji, misal untuk daerah kiri (x≤52) saya ambil x=0, untuk daerah tengah (52≤x<5) saya ambil x=3, dan untuk daerah kanan (x>5) saya ambil x=6sebagai penguji. Dengan mensubstitusi titik-titik penguji tersebut ke fungsi rasional2x−5x−5 maka kita memperoleh:
| Titik Uji | 2x−5 | x−5 | 2x−5x−5 |
|---|
x=0 | (−) | (−) | ( - )( - )= ( + ) |
x = 3 | ( + ) | ( - ) | ( + )( - )= ( - ) |
x = 6 | ( + ) | ( + ) | ( + )( + )= ( + )
|
Langkah kelima , kita tentukan tentukan keseimbangan dengan kembali memperhatikan tanda-tanda pertidaksamaan dan tanda pada garis bilangan. Pertidaksamaan
2 x - 5x - 5≤ 0 memiliki tanda pertidaksamaan ≤, dengan demikian penyelesaiannya adalah yang bertanda negatif atau nol ( ≤ 0 ), yaitu daerah tengah pada garis bilangan tadi.
maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 x - 20x - 5≤ 3 adalah { x |52≤ x < 5 , x ∈ R }
{ x |
52≤ x < 5 , x ∈ R }Daftar Pustaka
Edumatika.Admin.2020,"Persamaan Dan Pertidakasamaan Rasioanal"https://edumatik.net/persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional/.diakses pada tanggal 14 Desember 2021
m4th-lab.2018"Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional atau Pertidaksamaan Pecahan Matematika Wajib kelas X"https://www.m4th-lab.net/2018/09/cara-menyelesaikan-pertidaksamaan.html#:~:text=Pertidaksamaan%20rasional%20adalah%20pertidaksamaan%20yang,ini%20beberapa%20contoh%20pertidaksamaan%20rasional.&text=Dengan%20f(x)%20sebagai%20fungsi,g(x)%E2%89%A00..diakses pada tangga 14 Desember 2021
Tidak ada komentar:
Posting Komentar