Soal Fungsi:Kuadrat,Rasional dan Irasional

 Fungsi Kuadrat

1. Jika fungsi y = ax^2 + 4x + 3a mempunyai nilai maksimum -11, maka a^2 – a adalah:

a.    1/6
b.    1/3
c.    3
d.    10
e.    20
Jawab: e. 20
Pembahasan :
Nilai maksimum y = ax^2 + 4x + 3a adalah

3a^2 – 4 = -11a
3a^2 + 11 a = 0
(3a – 1)(a + 4) = 0
A = 1/3  a = -4

Karena y mempunyai nilai maksimum maka a < 0, sehingga nilai a yang memenuhi adalah -4. Jadi a2 – a = (-4)2 – (-4) = 20 

2. Grafik dari y = 4x - x2 paling tepat di gambar sebagai ....

Pembahasan:

y = 4x - x2 dapat ditulis menjadi y = - x2 + 4x, dengan koefisien-koefisien a = -1, b = 4, dan c = 0.

Karena a = -1 < 0 maka grafik terbuka ke bawah

* Nilai diskriminannya (D):

   D = b2 - 4ac = (4)2 - 4(-1)(0) = 16

   Karena D = 16 > 0, maka grafik memotong sumbu X di dua titik.

* Titik potong dengan sumbu x ⇔ y = 0

   y = 4x - x² atau 4x - x² = y
  ⇔- x2 + 4x = 0

  ⇔ x(-x + 4) = 0

  ⇔ x = 0 atau x = 4

Jadi, grafik y = 4x - x2 yang benar adalah grafik pada jawaban B

3. Diketahui parabola y = mx² - (m + 4)x - 1 dan garis lurus y = x  - ½. Jika parabola dan garis lurus itu saling bersinggungan maka nilai m = .....

A. -2 atau 8
B. -4 atau 4
C. 2 atau -8

D. -2 atau -8
E. 2 atau 8
Pembahasan:
Subtitusikan persamaan garis ke persamaan parabola:
mx² - (m + 4)x - 1 = x - ½
mx² - (m + 4)x - 1 + ½ = 0
mx² - (m + 4)x - ½ = 0

Syarat bersinggungan, D = 0
b² - 4ac = 0
(m + 4)² - 4(m)(-½) = 0
m² + 8m + 16 + 2m = 0
m² + 10m + 16 = 0
(m + 2)(m + 8) = 0
m = -2 atau m = -8
(Jawaban: D)

4.Grafik fungsi y = x2 - 4x + a tidak memotong sumbu X di dua titik jika . . . .

A. a < 0
B. a < 4
C. a ≤ 4
D. a > 4
E. a ≥ 4

Pembahasan:

Fungsi y = x2 - 4x + a, koefisien-koefisiennya a = 1, b = -4, dan c = a memotong sumbu X di dua titik. Berarti kemungkinannya:

1) Tidak memotong memotong sama sekali => D < 0

2) Menyinggung sumbu X => D = 0

Sehingga syarat yang dipenuhi adalah D ≤ 0

⇔ b2 - 4ac ≤ 0

⇔ (-4)2 - 4(1)(a) ≤ 0

⇔ 16 - 4a ≤ 0

⇔ 16 ≤ 4a

⇔ 4 ≤ a

⇔ a  ≥ 4
(Jawaban: E)

5.Titik puncak dari parabola {(x,y)| y = 2x2 - 12x + 14} adalah. . . . .

A. (3 , 4)
B. (3 , -4)
C. (6 , 4)
D. (6 , -4)
E. (3, 6)

Pembahasan:

y = 2x2 - 12x + 14 dengan a = 2, b = -12, dan c = 14

Titik puncak (xp , yp):

xp = −b2a
     = −(−12)2(2)
     = 124
     = 3

yp = b²−4ac−4a
     = (−12)²−4(2)(14)−4(2)
     = 144−112−8
     = 32−8
     = -4

Fungsi Rasional

1. Kurva lengkung y = {x^2}/{x^2+1} memiliki

A. satu asimtot
B. dua asimtot
C. tiga asimtot
D. empat asimtot
E. lima asimtot

Pembahasan:

Terlihat y = {1x^2}}/{1x^2}+1}.Tampak bahwa pembilang dan penyebut pada fungsi f sama-sama berderajat dua. Bagi koefisien variabel berpangkat tertinggi pada pembilang dan penyebut, ditulis y= 1/1 Jadi, fungsi hanya memiliki satu asimtot horizontal, yakni y=1

2. Asimtot vertikal dari fungsi f(x) ={2x-8}/{x^2-7x+12} adalah

a. x=3 dan x=4

b. x=2 saja

c. x=4 saja

d. tidak ada

Pembahasan:

 Asimtot vertikal ditemukan ketika penyebut fungsi rasional tersebut sama dengan nol 

 x^2-7x+12 & = 0 

(x-3)(x-4) & = 0 

x = 3{atau} x = 4

Jadi,fungsi f(x) memiliki dua asimtot vertikal yakni x=3 dan x=4

3. 

Fungsi Irasional

1. Penyelesaian dari √2x+6 adalah

a. x = 3

b. x = -3

c. x = 2

Pembahasan:

(√2x+6)^2=0^2

2x+6=0

2x= -6

x= -3 

syarat 2x+6 ≥ 0 ~ x ≥ -3 maka solusi diterima

2. Jika x memenuhi √3x-1 = 2, makan x+1/3 =

a. 1/3

b. 2

c. 5/3

Pembahasan:

(√3x-1)^2 = 2^2

3x-1 = 4

3x = 4+1

x = 5/3

Maka, x+1/3 = 5/3 + 1/3 = 2

3. Semua bilangan real yang memenuhi persamaan √x^2+4x-5 = 4

a. x = -7 atau x =  3

b. x = -3 atau x = 7

c. x = 3 saja 

Pembahasan:

(√x^2+4x-5)^2 = 4^2

x^2+4x-5 = 16

x^2+4x-21 = 0

(x+7) (x-3) = 0

x= -7 atau x = 3

Syarat akar:

x^2+4x-5 ≥ 0

(x+5) (x-1) ≥ 0

x ≤ -5 atau x ≥ 1

Karena x = -7 maupun x = 3 memenuhi maka solusi diterima. 

Daftar Pustaka

Mawar.Sofia.2021."Soal Pembahasan Fungsi Kuadrat Esay dan pilihan ganda"https://pengayaan.com/soal-pembahasan-fungsi-kuadrat-esay-dan-pilihan-ganda/. diakses pada tanggal 5 November 2021

Ruang Soal.2016."Kumpulan Soal dan pembahasan Fungsi Kuadrat"https://www.ruangsoal.id/2016/10/kumpulan-soal-lengkap-menyelesaikan_7.html?m=1. diakses pada tanggal 5 November 2021

mathcyber.2021."Soal dan Pemmbahsan-Asimtot Fungsi Aljabar"https://mathcyber1997.com/tag/fungsi-rasional/. diakses pada tanggal 5 November 2021

Sukardi.2019."Soal dan Diskusi-Persamaan Irasional (bentuk akar).https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-persamaan-irasional-bentuk-akar/. diakses pada tanggal 5 November 2021